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O Analema

Mensagempor Luiz Sampaio Athayde » Seg, 21/05/2012, 02:37h

Olá Amigos do Cosmofórum,

Estou escrevendo um novo trabalho sobre o assunto e como sempre, olhei o site do Prof. Kepler como referência, além do de Zeca também.
Resumindo os fatos, o Analema ocorre por dois fatores: A inclinação do eixo da terra (que faz o "desenho" norte sul) e a variação da velocidade do planeta durante a translação, conforme 1ª e 2ª leis de Kepler, mais derivação Newtoniana, (que faz o "desenho" leste oeste), o que compõe o conhecido "oito".

Como sempre gosto de fazer, tentei enxergar as coisas de uma forma diferente e ao analisar simultâneamente a órbita e o analema, chego à conclusão que, contrariando a gravitação Newtoniana, o planeta tem momentos de aceleração em direção ao afélio! Seria a lei da conservação do movimento sob a influência da desaceleração depois que sai do periélio? Porquê a velocidade média é atingida antes do solstíco de junho? (e nele também).

Alguém tem algum elemento que possa ajudar? Sabe quem pode? Como explicamos isso? Todas as referências dão conta de que desacelera e acelera, mas não vi nada falando dessa alternância. Imagino que compor uma equação para medir isso é fácil. Difícil é ter certeza do porque... A conservação do movimento é minha teoria. De qualquer forma, somente os dois fatores não o explicam totalmente. Se assim fosse não seria um oito e sim um ovóide. (ou batatóide! Risos...)

Irei pedir ajuda as amigos Venezuelanos do CIDA na cidade de Mérida que possuem um bom observatório para algumas medições, já que fiz uma apresentação em Maturin e fiz amigos.

O afélio, pelos dados que possuo do USNO se deu em 2010 (ou 2009) em ~03/11. Planeta mais lento, sol mais adiantado, posição do analema mais a oeste da metade sul do analema, a volta maior. E a órbita, onde está nesse momento? Mais próxima do foco vazio da elipse, o ponto simétrico ao sol. Partindo daí o planeta acelera, vem a data do solstício, ~21/12, onde a velocidade do planeta fica equilibrada, por isso sua passaem pelo ponto médio do analema, e a óbita? Se está com velocidade média, está em ~1/4 de volta, pois o raio do planeta ao sol e do ponto vazio ao sol estão iguais nesse momento: r1 = r2. Depois daí vem o periélio, ~12/02: Planeta mais rápido, sol mais atrasado, posição do analema mais a leste da metade sul do analema, a volta maior. E a órbita, onde está nesse momento? Mais próxima do sol e mais distante do foco vazio da elipse, o ponto simétrico ao sol. Partindo daí o planeta desacelera, mas, antes da data do próximo solstício, ~21/06, onde a velocidade do planeta fica equilibrada. Ela também fica equilibrada em ~14/04, quando ocorre o zênite solar na Venezuela por isso sua passagem pelo ponto médio do analema, e a óbita? Ah, certamente não está no quarto de volta próximo. Nessa posição, provavelmente só no solstício de junho. Assim, é necessário fazer uma relação simultânea entre a órbita e o analema.
Agradeço novamente a atenção de todos.
Precisando de explicações e mais ajudas.
Bom dia e abraços para todos,
Luiz Sampaio




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Re: O Analema

Mensagempor Vitor AD » Seg, 21/05/2012, 18:27h

Luiz Sampaio Athayde escreveu:
Olá Amigos do Cosmofórum,

Como sempre gosto de fazer, tentei enxergar as coisas de uma forma diferente e ao analisar simultâneamente a órbita e o analema, chego à conclusão que, contrariando a gravitação Newtoniana, o planeta tem momentos de aceleração em direção ao afélio! Seria a lei da conservação do movimento sob a influência da desaceleração depois que sai do periélio? Porquê a velocidade média é atingida antes do solstíco de junho? (e nele também).

Alguém tem algum elemento que possa ajudar? Sabe quem pode? Como explicamos isso? Todas as referências dão conta de que desacelera e acelera, mas não vi nada falando dessa alternância. Imagino que compor uma equação para medir isso é fácil. Difícil é ter certeza do porque... A conservação do movimento é minha teoria. De qualquer forma, somente os dois fatores não o explicam totalmente. Se assim fosse não seria um oito e sim um ovóide. (ou batatóide! Risos...)



Olá Luiz

Poderia nos trazer os dados que corroborem esta afirmação? Ficaria mais fácil se pudermos simular seus dados também para entendê-los.

Você esta falando da velocidade que o Sol percorre no analema ou da Terra em sua órbita? Pois quanto a velocidade da Terra não há discrepância nesta velocidade nem segundo Kepler nem segundo Newton. Não há alternâncias. Não haveria aqui um erro de interpretração dos dados?

Agora se for em relação a velocidade de variação da posição do Sol na Fig. 8 aí é outra história.

Abraços.




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Re: O Analema

Mensagempor Luiz Sampaio Athayde » Seg, 21/05/2012, 19:21h

Olá Vitor!
Tudo bem com você? Espero que sim! Veja, tem algumas fontes para a gente começar a "trocar figurinhas" sobre o assunto: Entrando no meu blog (http://www.veraodabahia.blogspot.com.br/), tem o link para os Simuladores da Universidade de Nebraska, a direita da página, mas vou colocar aqui para facilitar: http://astro.unl.edu/animationsLinks.html
Quando a página abre é necessário abrir apenas dois deles, Sun Motions Demonstrator em http://astro.unl.edu/classaction/animat ... tions.html
e Planetary Orbit Simulator (NAAP) em http://astro.unl.edu/classaction/animat ... epler.html
Quando o primeiro abre é necessário clicar em "step by day" e em "show analemma", depois basta clicar em "start animation" e observar o calendário para ver em cada data que o sol está em qual posição do analema.
No segundo, é necessário selecionar a terra e clicar em ok, clicar em show radial lines e em "start animation".
Se desejar o primeiro em portugês, possuo um e você pode baixar no meu blog em http://www.veraodabahia.blogspot.com.br ... e-sua.html
Então, para acompanhar a translação nos dois, vale lembrar que ~03/11 é a data do afélio. No primeiro fica na parte mais oeste da metade maior do analema e no segundo no ponto mais didstante do planeta, quando r1 = 1.02. Animando o primeiro até a data de ~12/02 verá que chega ao máximo leste e o segundo chega ao periélio, quando r1 = 0.983. Depois daí deixe seguir as datas nos dois, mais ou menos simultâneamente ou arrastando um de cada vez, pois como eles são em flash, aceitam posições. Aguardo seus comentários!
Abraços para você e para todos,
Luiz Sampaio




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Re: O Analema

Mensagempor Vitor AD » Seg, 21/05/2012, 21:12h

Oi Luiz

Obrigado pelos links. Vou analisa-los melhor ao longo do tempo para poder estrurar minha resposta com números. Mas parto ainda do princípio que a alegação do amigo em relação aos saltos de aceleração da Terra incongruentes não tem lógica.

Mas com certeza voltamos a nos falar.

Abraços.




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Re: O Analema

Mensagempor Luiz Sampaio Athayde » Ter, 22/05/2012, 00:40h

Tranquilo, Vitor,
Fico no aguardo da sua análise. Necessito de ajuda para esclarecer esta questão.
Agradeço a sua participação e boa vontade em responder.
Se mais algum amigo quiser participar, todos são bem vindos.
Abraços a Todos!
Luiz Sampaio




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Re: O Analema

Mensagempor Vitor AD » Ter, 22/05/2012, 01:26h

Olá Luiz

Olhei de um lado, olhei do outro e reafirmo. Não há nada de anormal na alteração da aceleração da Terra em sua órbita ou em relação a zenite solar.

A aceleração de um corpo em um ponto de uma órbita elíptica é dado por:

aceleração.jpg


Onde, Lp, m, a, e são as contantes momento angular, massa, semi-eixo e excentricidade. Ou seja, a aceleração é apenas dependente do inverso da distância "r" da Terra ao Sol em qualquer ponto da sua órbita. No periélio ela é máxima e no afélio é mínima e em pontos equidistantes do Sol é idêntica e sempre obedecendo as Leis de Kepler e Newton. Nada de novo até agora né?

Se quiser entender mais a dedução é para a equação 5.16 deste paper:

ch05.pdf


Por outro lado planilhei a equação do Tempo do Analema da posição angular do Sol e não há nada que correlacione diretamente alguma conclusão em relação a aceleração da Terra em sua órbita.

Então meu amigo, não sei se te ajudei ou piorei mas vamos discutindo.

Abraços.





Para ver os arquivos anexos nesta mensagem você precisa se cadastrar no Cosmofórum.

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Re: O Analema

Mensagempor Luiz Sampaio Athayde » Ter, 22/05/2012, 18:22h

Olá Vitor,

Não piorou, muito pelo contrário. A contribuição foi de grande valor, inclusive para a escrita do artigo, que está em fase inicial. A questão é justamente essa: a literatura não aponta a variação na velocidade. Só o analema é quem aponta.
Não sei se as regras do cosmofórum permitem que passe meu E-mail para você por aqui, mas ele pode ser encontrado facilmente no meu blog, junto onde fica minha foto e perfil a direita da página. Gostaria de encontrar o Amigo pessoalmente em algum lugar que a gente possa marcar a depender das nossas ocupações. Vejo que o amigo é daqui de Salvador. Sou Analista Tributário e Professor Universitário, de forma que tem dias que trabalho os três turnos (as vezes quatro! Risos...), mas arranjo um tempinho, uma meia hora em algum dia.
Depois a gente socializa os detalhes aqui no Fórum para toda a galera, o que acha da ideia?
De noite, com mais tempo de casa vou mandar um roteiro mais completo das datas para que o amigo possa analisar e continuar ajudando. Se possível me mande um E-mail para a gente se falar. Estou mandando um para você com meus contatos pelo Cosmofórum.

Abraço,

Luiz Sampaio




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Re: O Analema

Mensagempor Vitor AD » Ter, 22/05/2012, 22:36h

Não são as regras do CF, mas é apenas uma regra de segurança da internet. Verifico seu email por lá e mesmo que não fique em Salvador por muito tempo nada impede uma discussão produtiva.

Abraços.




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Re: O Analema

Mensagempor Luiz Sampaio Athayde » Qua, 23/05/2012, 05:13h

Olá Vitor,

Aqui estou, vamos às datas? Repetirei algumas já faladas antes, mas desta vez farei uma "translação" completa, ok? Lembro que as datas devem ser acompanhadas nos dois simuladores simultâneamente.
~03/11 é a data do afélio. No primeiro simulador fica na parte mais oeste da metade maior do analema e no segundo no ponto mais distante do planeta, que está na direita da nossa tela, quando r1 = 1.02. Animando o primeiro até a data de ~21/12 encontraremos a data do solstício do sul, e a velocidade do planeta está média. Animando o segundo, esse momento é quando r1 = r2 = 1.0 UA, e o planeta fica na posição apontando para cima na nossa tela.
Voltando ao primeiro e animando ou arrastando até ~12/02 verá que chega ao máximo leste, ainda na metade maior do analema e o segundo chega ao periélio, quando r1 = 0.983, e o planeta fica na nossa esquerda da tela.
Até aqui nada de novo. Viajamos do afélio ao periélio e o planeta só acelerou. Olhando para o analema ele veio na metade maior ou na metade sul, caso coloquemos na latitude de Salvador. Ele viajou de um extremo ao outro na "barriga" maior do analema. Do mais oeste para o mais leste, retratando bem a variação da velocidade. Como o analema é sempre mostrado ao meio dia, já que o simulador está congelado nessa hora, na metade mais oeste do analema, como a terra está mais lenta o sol está mais adiantado, incidindo mais a oeste. Ocorre o contrário no máximo leste, quando o planeta está mais rápido e o sol fica mais atrasado incidindo no máximo leste.
Vamos fazer a viagem de volta?
Saindo do periélio ~12/02, ocorrem as variações e o planeta não apresenta desaceleração linear e constante. Ocorre uma desaceleração que vai até a data aproximada de 12/04, quando o analema está no ponto médio no primeiro simulador, exatamente entre os dois arcos do “oito” que é a sua forma aproximada. Na órbita do planeta, ou segundo simulador, entretanto, muito embora seja uma data de velocidade equilibrada do sol, ainda não foi atingido o ponto onde r1 se iguala a r2 no simulador (essa data ainda está por vir e é ~21/06 ou solstício do norte).
Depois de ~12/04 a desaceleração continua, só que para uma velocidade menor do que a média, pois o analema vai para o seu ponto máximo leste da metade menor ou metade norte do analema na data aproximada de 13/05. O segundo simulador está em um ponto antes do ponto médio, em uma posição antes do planeta apontar para baixo na nossa tela.
Saindo de ~13/05 o planeta acelera (vale lembrar que estamos indo em direção ao afélio) e primeiro passa pela posição no primeiro simulador da data ~21/06 e no segundo, aí sim r1 se iguala a r2 novamente e o planeta aponta para baixo na nossa tela. A velocidade do planeta é média novamente.
Continuando com a improvável aceleração, o planeta segue assim, contrariando a gravitação Newtoniana até a data aproximada de 25/07 quando o sol atinge o ponto máximo leste no primeiro simulador, ainda na metade norte do analema. No segundo, está em uma posição após a que apontava para baixo, um pouco mais para a direita.
Depois de ~25/07 o planeta volta a desacelerar até a data do afélio novamente (~03/11), lembrando que ele passará pela velocidade média novamente ~31/08 pois estará novamente no vértice central do analema no primeiro simulador. No segundo, estará ainda um pouco mais a direita.
Depois de ~31/08 finamente volta ao afélio ~03/11, com o primeiro simulador na posição mais oeste da metade maior e o segundo apontando praticamente perfeitamente para a direita da tela.
Assim completamos a translação.
Considerações:
01 - A elipse da terra é praticamente redonda, não havendo ao que se saiba grandes deformidades.
02 - O raio da órbita ao sol é menor no periélio e maior no afélio. Do periélio para o afélio eles são sempre decrescentes. Do afélio para o periélio eles são sempre crescentes. Existem raios equidistantes nos dois movimentos de "ida" e "vinda" por assim dizer. Certamente não existem discrepâncias ou raios completamente diferentes em setores diferentes da órbita, o que concorda com a observação anterior. Isso é correto mesmo se utilizarmos o simulador para aumentar muito a excentricidade.
03 - O analema não é um "oito" perfeitamente regular, apresentando "deformidades" justamente pela aceleração e desaceleração. O segundo simulador mostra bem esses efeitos colocando para mostrar as derivações Newtonianas. Um lugar onde temos uma imagem bem real do analema com sua forma e datas é no Blog da minha Seguidora Amy Afr e pode ser visto aqui: http://www.veraodabahiaforteens.blogspo ... o-sol.html
Quando falo em "velocidade média" podemos ver que elas não são atingidas exatamente nas posições do "oito" como mostrado no primeiro simulador, por isso o cuidado de colocar o "aproximadamente" ou "~" antes das datas. Mesmo nesse analema mais real podemos perceber as variações de velocidade em relação ao zero, que é a média no caso.
04 - Continuo não sabendo o porque que o planeta acelera entre ~ 13/05 e ~25/07. Minha teoria é que a conservação do movimento "freia" demasiadamente o planeta para aquém da velocidade média, fazendo com que, quando cessa o efeito desse "freio" ele acabe por acelerar um pouco, até se corrigir novamente na sua tendência de desacelerar.
05 - O que tenho certeza é que não é nenhuma influência de gravitação marciana ou de qualquer outro corpo celeste, pois é um movimento que se repete sempre. Isso faz crer que é da interação terra sol, somente. Seja o que for que causa essa aceleração é um elemento da translação da terra.
06 - Daí minha afirmação de que o analema é causado por três (e não dois) fatores: A variação da velocidade da terra na órbita (Kepler / Newton); A inclinação do eixo imaginário e (não tenho a certeza, gostaria de saber o porque) a Conservação do movimento ao desacelerar, para "cruzar o oito".
07 - Quanto maior a excentricidade da órbita, maior a diferença leste/oeste do analema. Quanto mais inclinado o eixo, maior a diferença norte/sul. Quanto maior a alternação na velocidade, maior o cruzamento do vértice do analema. Se não houvesse alternância, ele seria ovalóide (não sei a palavra correta).
Vitor e Amigos, vou me despedindo por aqui, o texto ficou grande e peço desculpas por isso.
Possuo alguns materiais que preparei e posso mostrar pessoalmente, aguardo seu contato.
Vou divulgar o link da nossa troca de idéias nas listas de discussão.
Os Amigos estão todos convidados.
Aguardo seu comentário e auxílio!

Abraços para você e para todos,

Luiz Sampaio




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Re: O Analema

Mensagempor LisanDurao » Qua, 23/05/2012, 20:55h

Saudações,

Conforme já comentei com o Luiz, todas as expressões matemáticas de órbitas e afins, dão conta do problema de um corpo num campo de força que passe pelo seu centro, força central. O próprio texto citado utiliza o recurso de massa reduzida, e é comum assumir que a força da gravidade age como a força centrípeta usual. Contudo, a formulação reflete o comportamento de larga escala de um problema de dois corpos, quanto na prática é no mínimo um problema de 3 corpos, terra, lua sol. Não obstante o tratamento é feito com sol parado. Ou seja, a solução de comum conhecimento é aproximada demais, e reflete o comportamento de larga escala. Estou revendo esses por menores aos poucos para tentar verificar as possibilidade via cálculo.




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Re: O Analema

Mensagempor Vitor AD » Qui, 24/05/2012, 01:35h

LisanDurao escreveu:
Saudações,

Conforme já comentei com o Luiz, todas as expressões matemáticas de órbitas e afins, dão conta do problema de um corpo num campo de força que passe pelo seu centro, força central. O próprio texto citado utiliza o recurso de massa reduzida, e é comum assumir que a força da gravidade age como a força centrípeta usual. Contudo, a formulação reflete o comportamento de larga escala de um problema de dois corpos, quanto na prática é no mínimo um problema de 3 corpos, terra, lua sol. Não obstante o tratamento é feito com sol parado. Ou seja, a solução de comum conhecimento é aproximada demais, e reflete o comportamento de larga escala. Estou revendo esses por menores aos poucos para tentar verificar as possibilidade via cálculo.


Olá companheiro.

Me perdoe mas não concordo. Para que complicar? Para todos os efeitos podemos considerar um problema de dois corpos e digo mais, a aceleração da Terra em sua órbita é exclusivamente dependente da Massa do Sol e por que?

A aceleração da Terra como vimos na Eq 5.16 do arquivo que disponibilzei:

alpha = Lp2 / [m2 x a x (1-e2)] x 1 / r2

O Momento angular extraimos da Eq 5.19 como:

Lp2 = G x Ms x Mp x m x a x (1-e2)

De 5.16 e 5.19 temos que

alpha = G x Ms x Mp / m x 1 / r2

Mas como a massa reduzida m é Ms x Mp / (Ms +‡ Mp) e como †Ms >> Mp temos que m = Mp e
substituindo temos que:

alpha = G x Ms / r2

Onde G é a constante da gravitação, Ms a massa do Sol e r a distância da Terra a ele.


Luiz. Eu não estou tendo tempo agora para argumentar contigo como gostaria. Mas estais querendo tirar conclusões sem referenciar os modelos. A meu ver não é válido analisar a posição e a variação temporal da latitude ou longitude solar no céu sem colocar em um sistema de coordenadas adequadas para poder comparar com um modelo de aceleração da Terra ao redor do Sol.

E estamos numa fase bem mais fácil pois temos as equações newtonianas para montar os dados dos movimentos órbitais com números e a equação do tempo do analema para gerar os dados da posição do Sol considerando o angulo do eixo da Terra e excentricidade da órbita para poder correlacionar adequadamente.

Abraços.




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Re: O Analema

Mensagempor Luiz Sampaio Athayde » Qui, 24/05/2012, 02:07h

Olá Vitor,

A conclusão é óbvia. Basta correlacionar a órbita e o analema. Porque duas datas com velocidade inferior e duas com velocidade superior (à média)? Onde isso se encaixa na órbita? Como disse desde o início, montar uma equação para descrever o movimento retratando a aceleração e a desaceleração da terra ao longo da sua órbita deve ser fácil. Acho difícil explicar o porque, dado o que sabemos da gravitação, pois a terra, ao se afastar do sol deveria desacelerar, somente. Assim está descrita em toda a literatura. O outro porquê que fica no ar é, porque isso não ocorre quando está acelerando? A aceleração é feita sem alternância.
Não tenho pressa, Vitor. Vou aguardar suas novas contribuições ao tema. Sei como é a vida quotidiana nossa. Se quiser, entre em contato. A gente pode levar a discussão para o Instituto de Física da UFBA, como já iniciei. Vamos buscar a explicação desse fenômeno.

Abraços,

Luiz Sampaio




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